Bereits sehr früh engagierte sich Andreas Storr in rechtsextremen Kreisen. Er trat mit 18 Jahren den „Jungen Nationaldemokraten“ (JN) bei, deren Landes- und Bundesvorsitz er von 1992 bis 1994 inne hatte. Storr war auch in anderen Organisationen tätig, darunter der „Gesamtdeutsche Studentenverband“ und der „Bund Heimattreuer Jugend“. Bis November 2011 war er Schatzmeister der parteinahen Stiftung „Bildungswerk für Heimat und nationale Identität e. V.“ in Dresden.
Seine politische Karriere begann Andreas Storr bei der Partei „Freie Wählergemeinschaft Die Nationalen“. Innerhalb der NPD übernahm Storr ab Mitte der 1990er Jahre bis 2001 den Landesvorsitz in Berlin. Im gleichen Jahr kandidierte er bei den Landratswahlen im Landkreis Sächsische Schweiz. Bei der Bundestagswahl 2005 erreichte Storr im Wahlkreis Charlottenburg-Wilmersdorf 0,8% der Stimmen. Im Juni 2009 wurde er in den Görlitzer Stadtrat gewählt. Bei der sächsischen Landtagswahl im September 2009 gelang der Partei der erneute Einzug in das Parlament. Storr ist Abgeordnete für den Wahlkreis Görlitz. Zum Zeitpunkt seiner Kandidatur war er bereits parlamentarischer Berater der NPD-Landtagsfraktion, für die er im sächsischen Innenausschuss und in der Enquete-Kommission „Strategien für eine zukunftsorientierte Technologie- und Innovationspolitik im Freistaat Sachsen“ sitzt. Auf dem Bundesparteitag der NPD im November 2011 in Neuruppin wurde Storr als Beisitzer in den Bundesvorstand der Partei gewählt. Er übernahm das Amt des Bundesschatzmeisters.
Im Bereich der Öffentlichkeitsarbeit ist Andreas Storr seit den 1990er Jahren aktiv. 1991 wird Storr ebenfalls als verantwortlicher Redakteur für die JN-Zeitschrift „Einheit und Kampf“ genannt. Darin lies er Artikel veröffentlichen, in denen unter anderem von „politischen Soldaten“ todesverachtende Taten gegen politische Feinde gefordert wurden. Während der Berliner Abgeordnetenhauswahlen 1992 gab er für die Partei „Freie Wählergemeinschaft Die Nationalen“ die Wahlkampfzeitung „Nationale Nachrichten“ heraus. Für die Berliner JN-Schülerzeitung „Denkzettel“ war er verantwortlich im Sinne des Pressegesetzes. Am 12. September 2005 verteilte Andreas Storr zusammen mit Matthias Wichmann und anderen Neonazis „Schulhof-CDs“ mit Liedern rechter Bands in Berlin-Marzahn. Er fungierte auch als Anmelder von Neonazi-Demonstrationen.
Storr war nach Angaben des Berliner Verfassungsschutzes aus dem Jahr 1996 Anführer der „Kameradschaft Marzahn“. Anderen Informationen zufolge soll er in dieser Zeit das „Nationale Infotelefon“ Berlins betrieben haben.
Im Prozess gegen den Neonazi Kay Diesner wurde 1997 auch Andreas Storr vorgeladen. Hintergrund war eine von ihm angemeldete Demonstration am 1. Mai 1996 in Berlin-Marzahn, die ebenfalls von Diesner besucht und von Antifaschisten angegriffen worden war. Storr beschuldigte in diesem Zusammenhang mehrere Politiker der PDS des Aufrufs zur Gewalt. Als Racheaktion schoss Diesner im Februar 1997 auf einen PDS-Buchhändler in Berlin. Auf der Flucht tötete er anschließend in Schleswig-Holstein einen Polizisten. Im Prozess vor dem Lübecker Landgericht bestritt Storr, den Angeklagten zu kennen. Er habe lediglich flüchtigen Kontrakt zu dem Anti-Antifa-Kreis gehabt, in dem Diesner ebenfalls verkehrte.
Im Juli 2010 soll Andreas Storr während einer Bahnfahrt eine Frau vom Sitz gestoßen haben, weil sie ihre Füße auf den Sitz gelegt habe. Sie erstattete Anzeige gegen Storr woraufhin die Staatsanwaltschaft Görlitz einen Strafbefehl wegen vorsätzlicher Körperverletzung über 3150 Euro beantragte. Um ein Verfahren zu ermöglichen, wurde Ende August 2011 die Immunität des Abgeordneten Storr vom Sächsischen Landtag aufgehoben. Auch die NPD stimmte der Aufhebung zu, da sie sich von diesem Schritt eine schnelle Aufklärung des Sachverhaltes erhofft. Storr selbst ließ in einer Pressemitteilung Vermutungen eines politischen Hintergrundes verkünden.
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